Дисконтирование от английского «discounting» – приведение экономических значений за разные промежутки времени к заданному отрезку времени.

Если у вас за плечами нет экономического или финансового образования, то этот термин, скорее всего, вам не знаком и вряд ли данное определение поясняет суть «дисконтирования», скорее – еще больше запутает.

Однако рачительному хозяину своего бюджета имеет смысл разобраться в этом вопросе, так как каждый человек оказывается в ситуации «дисконтирования» гораздо чаще, чем кажется на первый взгляд.

Дисконтирование — информация из Википедии

Описание дисконтирования простыми словами

Какому россиянину не знакома фраза «знать цену деньгам»? Это словосочетание приходит на ум, как только подходит очередь на кассе, и покупатель еще раз смотрит в свою продуктовую корзину, чтобы убрать из нее «ненужный» товар. Еще бы, ведь в наше время приходится быть расчетливым и экономным.

Под дисконтированием нередко понимают экономический показатель, который определяет покупательскую способность денег, их стоимость через определенный отрезок времени. Дисконтирование позволяет вычислить сумму, которую потребуется вложить сегодня, чтобы получить предполагаемый доход через некоторое время.

Дисконтирование – как инструмент прогнозирования будущей прибыли – востребован среди представителей бизнеса на этапе планирования результатов (прибыли) от инвестиционных проектов. Будущие результаты могут быть озвучены к началу осуществления проекта или в ходе реализации его последующих этапов. Для этого заданные показатели умножают на коэффициент дисконтирования.

Дисконтирование также «работает» в интересах обычного человека, не связанного с миром больших инвестиций.

Например, все родители стремятся дать своему ребенку хорошее образование, а оно, как известно, может стоить немалых денег. Не у всех к моменту поступления есть финансовые возможности (денежный резерв), поэтому многие родители задумываются о «заначке» (определенной сумме денег, проведенной мимо кассы семейного бюджета), которая сможет выручить в час икс.

Допустим, через пять лет ваш ребенок окончит школу и решит поступать в престижный европейский университет. Подготовительные курсы в этом университете стоят 2500 долларов. Вы не уверены, что сможете выкроить эти деньги из семейного бюджета, не ущемляя интересов всех членов семьи. Выход есть – надо открыть вклад в банке, для этого для начала хорошо бы вычислить величину вклада, который вы должны открыть в банке сейчас, чтобы в час икс (то есть пять лет спустя) получить 2500 при условии, что максимально выгодный процент, который может предложить банк, скажем –10 %. Чтобы определить, сколько стоит будущая трата (денежный поток) сегодня, делаем несложный расчёт: 2500 долларов делим на (1,10) 2 и получаем 2066 долларов . Это и есть дисконтирование.

Проще говоря, если вы хотите узнать, какова стоимость суммы денег, которую вы получите или собираетесь потратить в будущем, то вам следует «продисконтировать» эту будущую сумму (доход) по предлагаемой банком ставке процента. Такую ставку ещё называют «ставкой дисконтирования».

У нас в примере ставка дисконтирования равна 10%, 2500 долларов – это сумма платежа (или денежного оттока) через 5 лет, а 2066 долларов – это и есть дисконтированная стоимость будущего денежного потока.

Формулы дисконтирования

Во всем мире принято пользоваться специальными англоязычными терминами для обозначения текущей (дисконтированной) и будущей стоимости: future value (FV) и present value (PV) . Получается, что 2500 долларов – это FV, то есть стоимость денег в будущем, а 2066 долларов – это PV, то есть стоимость на данный момент времени.

Формула для расчета дисконтированной стоимости для нашего примера выглядит так: 2500 * 1/(1+R) n = 2066.

Общая формула дисконтирования: PV = FV * 1/(1+R) n

• Коэффициент, на который умножается будущая стоимость 1/(1+R) n , называется «фактором дисконтирования»,
• R – ставка процента,
• N – число лет от даты в будущем до настоящего момента.

Как вы видите, эти математические вычисления не так уж сложны и по силам не только банкирам. В принципе можно махнуть рукой на все эти цифры и расчёты, главное – уловить суть процесса.

Дисконтирование – это путь денежного потока от будущего к сегодняшнему дню – то есть мы идем от суммы, которую хотим получить через определенное количество времени, к сумме, которую должны потратить (инвестировать) сегодня.

Формула жизни: время + деньги

Давайте представим еще одну ситуацию, знакомую каждому: у вас появились «свободные» деньги, и вы пришли в банк, чтобы сделать вклад в размере, скажем, 2000 долларов. Сегодня положенные в банк 2000 долларов при банковской ставке 10% завтра будут стоить 2200 долларов, то есть 2000 долларов + проценты по вкладу 200 (=2000*10%) . Получается, что через год вы сможете получить 2200 долларов.

Если представить этот результат в виде математической формулы, то мы имеем: $2000*(1+10%) или $2000*(1,10) = $2200 .

Если вы кладёте 2000 долларов, сроком на два года, то эта сумма преобразуется в 2420 долларов. Считаем: $2000 + проценты, которые набежали за первый год $200 + проценты за второй год $220 = 2200*10% .

Общая формула наращения вклада (без дополнительных взносов) за два года выглядит так: (2000*1,10)*1,10 = 2420

Если вы захотите продлить срок вклада, то ваш доход по вкладу увеличится ещё больше. Чтобы узнать сумму, которую банк выплатит вам через год, два или, скажем, пять лет, нужно сумму вклада перемножить с множителем: (1+R) N .

При этом:

• R – это ставка процента, выраженная в долях от единицы (10% = 0,1),
• N — обозначает число лет.

Операции дисконтирования и наращения

Таким образом можно определить величину вклада в любой временной точке в будущем.

Расчет будущей стоимости денег называется «наращением».

Суть этого процесса можно объяснить на примере всем известного выражения «время – деньги», то есть с течением времени денежный вклад растет за счет приращения ежегодными процентами. На этом принципе работает вся современная банковская система, где время – это деньги.

Когда мы дисконтируем, то двигаемся от будущего к сегодняшнему дню, а когда «наращиваем», то траектория движения денег направлена от сегодняшнего дня в будущее.

Обе «цепочки расчетов» (и дисконтирование, и наращивание) позволяют проанализировать возможные изменения стоимости денег во времени.

Метод дисконтирования денежных потоков (ДДП)

Мы уже упоминали о том, что дисконтирование – как инструмент прогнозирования будущей прибыли – необходим для расчёта оценки эффективности проекта.

Так при оценке рыночной стоимости бизнеса принято учитывать только ту часть капитала, которая способна приносить доходы в будущем. При этом для владельца бизнеса важны многие моменты, например, время получения доходов (ежемесячно, ежеквартально, в конце года и тп); какие риски могут возникнуть в связи с прибыльностью и тп. Эти и другие особенности, влияющие на оценку бизнеса, учитывает метод ДДП.

Коэффициент дисконтирования

В основе метода дисконтирования денежных потоков лежит закон о «падающей» стоимости денег. Это значит, что со временем деньги «дешевеют», то есть теряют в цене по сравнению с текущей стоимостью.

Из этого следует, что необходимо отталкиваться от оценки на текущий момент, и все последующие денежные потоки или оттоки соотнести с сегодняшним днем. Для этого потребуется коэффициент дисконтирования (Кд), который необходим для приведения будущих доходов к текущей стоимости путем умножения Кд на потоки платежей. Формула расчета выглядит так:

где: r – ставка дисконтирования, i – номер временного периода.

Формула расчёта ДДП

Ставка дисконтирования – главная составляющая формулы ДДП. Она показывает, на какой размер (норму) прибыли может рассчитывать бизнес-партнер при инвестировании в какой–либо проект. Ставка дисконтирования учитывает различные факторы, в зависимости от объекта оценки, и может включать в себя: инфляционный компонент, оценку долей капитала, доходность по безрисковым активам, ставку рефинансирования, процент по банковским вкладам и не только.

Принято считать, что потенциальный инвестор не станет вкладывать в проект, стоимость которого будет выше, чем настоящая стоимость доходов от проекта в будущем. Точно так же собственник не станет продавать свой бизнес по цене, которая меньше, чем предполагаемая стоимость будущих доходов. По итогам переговоров стороны договорятся о рыночной цене, которая эквивалентна сегодняшней стоимости прогнозируемых доходов.

Идеальная ситуация для инвестора, когда внутренняя норма прибыли (ставка дисконтирования) проекта выше, чем затраты, связанные с поиском финансирования бизнес-идеи. В этом случае инвестор сможет «зарабатывать» так, как это делают банки, то есть аккумулировать деньги по сниженной ставке процента, а вкладывать их в проект по более высокой ставке.

Дисконтирование и инвестиционные проекты

Метод дисконтирования денежных потоков отвечает инвестиционным мотивам бизнеса.

Это значит, что инвестор, вкладывающий деньги в проект, приобретает не технические или человеческие ресурсы в виде команды высококвалифицированных специалистов, современных офисов, складов, высокотехнологичного оборудования и т.п., а будущий поток денег. Если продолжить эту мысль, то получается, что любой бизнес «выпускает» на рынок единственный продукт – это деньги.

Главное преимущество метода дисконтирования денежных потоков состоит в том, что этот метод оценки, единственный из всех существующих, ориентирован на будущее развитие рынка, что способствует развитию инвестиционного процесса.

Операции наращения и дисконтирования являются основами финансовой математики. Они применяются как в бизнесе, так и в обычной жизни, например, при оформлении депозитного вклада или потребительского кредита. Используя эти показатели, можно рассчитывать стоимость будущих денег на данный момент или сегодняшних средств в будущем. Такие операции являются основой финансового анализа инвестиционных инициатив.

Большинство из нас сталкивалось с понятием банковского процента при размещении денег на депозитном счету и просчитывало, какой пассивный доход удастся получить, благодаря удачному вложению. Дисконтированием в быту пользуются гораздо реже, его основная сфера применения – бизнес. Операции наращивания и дисконтирования, по сути, схожи между собой, но имеют разную направленность во времени:

• наращение направлено в будущее и показывает цену сегодняшним деньгам через определенное время;
• дисконтирование имеет обратный вектор и характеризует цену ожидаемых прибылей по состоянию на сегодняшний день с учетом дисконта.

Основным элементом, отражающим временной фактор, выступает процентная ставка. Ее можно понимать как цену за использование денег, взятых взаймы.

Ставка в финансовом менеджменте применяется как норма доходности проводимых операций. Она исчисляется в процентах или долях единицы в результате деления полученного дохода на объем инвестированных средств.

Проценты бывают двух видов:

• Декурсивные (обычные). Они выплачиваются в конце установленного договором периода. Применяются при страховании, а также оформлении депозитов и кредитов.
• Антисипативные (авансовые). Они начисляются на начальной стадии установленного временного отрезка относительно количества денег, которое ожидается в конце (с учетом процентов), и выплачиваются получателем сразу при оформлении кредита. Используются в расчетах с иностранными контрагентами, а также при работе с ценными бумагами дисконтированными.

Рыночная экономика дает возможность частным инвесторам, инвестиционным компаниям или предприятиям разместить свободные деньги на условиях возвратности, платности и срочности, преследуя такие цели:

• гарантирование сохранности своих финансовых ресурсов от обесценивания, вызванного инфляционными процессами;
• получение дополнительного дохода (курсового, дисконтного или процентного).

Если известны начальная и конечная сумма, а также период вложения, то по формулам можно рассчитать значения дисконтной и процентной ставок. Например, известно, что предприниматель взял трехлетний кредит на 300 тысяч рублей, а в конце должен возвратить банку 400 тысяч рублей:

r = (FV - PV) / PV * n = (400 - 300) / 300 * 3 = 100 / 900 = 0,11, то есть 11%.

d = (FV - PV) / FV * n = (400 - 300) / 400 * 3 = 100 / 1200 = 0,08, то есть 8%.

Всегда существуют предприниматели или компании, которые нуждаются в деньгах для развития своего бизнеса, они готовы платить за предоставленную им ссуду. С другой стороны, имеются учреждения или организации, готовые за плату предоставить необходимый ресурс. Важно только понимать, на какое время, и на каких условиях можно брать деньги в долг, чтобы остаться в выигрыше. Именно для прогнозирования процессов такого роды и применяются методы наращения и дисконтирования.

Метод наращивания капитала

Наращивание (компаундирование) представляет собой увеличение начальной суммы (PV, Present Value) капитала за счет прибавления к ней через определенное время процентов как следствие какой-то финансовой операции. После этого можно увидеть итоговую сумму (FV, Future Value).

Определяют две разновидности процентов:

• Простые, когда начисление вознаграждения производится один раз в конце срока вклада. Обычно они применяются в краткосрочных операциях (длительностью до одного года), по окончании срока которых нужно снимать всю сумму вместе с пассивным доходом, а при необходимости снова вкладывать ее и оформлять все заново.
• Сложные, когда при расчете выгоды от каждого временного отрезка, учитываются уже начисленные на начальную сумму проценты за предыдущий временной отрезок. Такая методика характерна для долгосрочных вкладов.

Формула простых процентов имеет такой вид:

FV = PV * (1 + r* n)

• r – процентная ставка;
• n – количество периодов времени.

Просчитаем наращение по простым процентам при вкладе 20 тысяч рублей сроком на 1 год по ставке 7% годовых:

FV = 20000 * (1 + 0,07 * 1) = 21400

Таким образом, сумма начисленных процентов за год составит 1400 рублей. Если на тех же условиях положить деньги на 3 года, то получим такой результат:

FV = 20000 * (1 + 0,07 * 3) = 24200 рублей.

Теперь рассмотрим вариант, при котором те же деньги вкладывают на 3 года под аналогичный процент с начислением вознаграждения ежегодно. Здесь можно применить формулу сложных процентов:

FVn = PV (1 + r) n

FV1 = FV1 + FV1 * r = PV (1 + r) = 20000 (1 + 0,07) = 21400 ;

FV2 = FV2 + FV2 * r = PV (1 + r)2 = 20000 (1 + 0,07)2 = 22898 ;

FV3 = FV3 + FV3 * r = PV (1 + r)3 = 20000 (1 + 0,07)3 = 2450 0

Из наших вычислений можно увидеть, что наращение с применением сложных процентов за 3 года составит 4501 рубль. Вспомним, что если бы речь шла о простых процентах, то вкладчик получил бы несколько меньшую сумму. Разница составляет 300 рублей (24500 - 24200). На первый взгляд, это совсем немного, однако когда речь идет о крупных вкладах это различие становится существенным.

Если же по условиям договора начисление процентов производится чаще, чем раз в году (ежеквартально или ежемесячно), то наращивание первоначальной суммы идет более высокими темпами. Чем чаще период начисления, тем быстрее растет вложенный капитал.

Метод дисконтирования капитала

Понятие дисконтирования является важнейшим элементом оценки и анализа денежных потоков, возникающих в результате инвестирования финансов в любые начинания. Использование дисконтирования при совершении сделок и заключении договоров дает возможность собственникам избежать убытков и заработать на своих вложениях.

Дисконтирование – это механизм приведения будущей стоимости средств к состоянию на момент расчета. Он дает возможность, зная размер конечной суммы FV, найти величину суммы PV, которую следует вложить. Примерами дисконтирования могут служить такие случаи:

• При оформлении депозита клиент хочет знать, сколько ему необходимо денег положить на счет, чтобы через 3 года у него было 400 тысяч рублей.
• При получении ссуды клиент сразу должен выплатить проценты за ее использование, такая сделка носит название учет, а проценты в таком случае называют дисконтом.
• При покупке векселя раньше наступления времени его оплаты (учет векселя). В этом случае банк выплачивает держателю сумму, которая меньше номинала, а разница между номиналом и реально полученной суммой называется дисконтом.

Поскольку дисконтирование и наращение, по сути, являются зеркальным отражением друг друга, то легко находится путем преобразования формулы наращивания:

PV = FV * 1/(1 + r) n

Ставка дисконтирования (d) и процентная ставка (r) взаимосвязаны между собой соотношениями, которые можно выразить таким образом:

d = r * (PV / FV) – определяется относительно начальной суммы

r = d * (FV / PV) – определяется относительно наращенного денежного показателя.

Решим несложную задачу. Человек желает купить новую модель автомобиля, которая выйдет на рынок через 3 года. Заявленная производителем ориентировочная стоимость автомобиля составляет 22 тысячи долларов. Необходимо найти, сколько денег требуется положить на депозит сейчас при ставке 7% годовых, чтобы через три года выйти на искомый показатель. Подставляем исходные данные в формулу дисконтирования:

PV = 22000 * 1 / (1 + 0,07) 3 = 22000 * 1 / 1,225 = 22000 * 0,8163 = 17959

Для выхода на показатель 22000 долларов, сегодня под 7% годовых следует вложить 17959 долларов.

В нашем случае все достаточно очевидно, поскольку размер процентной ставки известен заранее. Гораздо сложнее определить значение этого критерия в случае оценки инвестиционного предложения. В этом случае ставка определяется различными методами, в которых используются такие показатели, как средний банковский процент, величина активов компании, размер и рентабельность капитала, размер дивидендов по ценным бумагам, потенциальные риски. Кроме того, учитывается темп инфляции и общеэкономические ожидания.

I. Процессы наращения и дисконтирования в финансовых операциях.

1.1 Процентная ставка

Простейшие и самые распространенные финансовые операции связаны с кредитом. Если вы хотите занять деньги, то идете в банк. Банк даст вам деньги с определенными условиями возврата, которые включают величину, способы возврата и время возврата денег. Если вы предоставляете свой капитал на определенное время, то тоже указываете в договоре величину, способы возврата и время возврата денег. При заключении финансового договора кредитор и заемщик договариваются о величине процентной ставки . Процентная ставка (rate of interest) является одной из основных характеристик кредитных, финансовых, коммерческих и инвестиционных контрактов. Процентная ставка – одно из основных финансовых понятий.

Процентная ставка учитывает фактор времени. В контрактах обязательно указывается сроки, периоды выплаты денег.

Фраза «доллар сегодня дороже, чем доллар завтра», отражает основной принцип неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени (time-value of many). Имеющуюся сегодня сумму можно инвестировать и получить в будущем доход, и сегодняшние 1000 руб. имеют большую ценность чем те же 1000 руб. через три или пять лет с учетом инфляции и рисков невозврата инвестиции (кредита). Фактор времени в долгосрочных операциях иногда оказывается важнее, чем величина суммы денег.

Процентная ставка учитывает временной интервал , который называется периодом начисления (running period). Периодом начисления может быть год, квартал, месяц, день. В практической деятельности и в статистике обычно подразумеваются годовые процентные ставки.

Процентная ставка учитывает риски финансовых операций и инфляцию . Процентная ставка является мерой эффективности (доходности) финансовой деятельности, кредитования, инвестиции, коммерческой деятельности.

Существуют различные виды процентных ставок. Ставки наращения (interest base rate), которые в зависимости от начальной суммы (базы начисления) в соответствующем периоде начисления подразделяются на простые и сложные. Учетная ставка (discount rate) – используется в операциях банковского дисконтирования, когда необходимо найти первоначальную сумму при известной конечной сумме.

Процентные ставки бывают фиксированным и плавающими. Базовая процентная ставка показывает изменяющуюся во времени базу и размер надбавки к ней (маржу). Например, межбанковская ставка LIBOR (London interbank offered rate), базовая ставка по рублевым кредитам МИБОР.

Важные для финансовой деятельности процентные ставки имеют специальное название. Это ставки рефинансирования Центрального Банка России (для США Федеральной резервной системы, далее ФРС). Ставка рефинансирования – это процентная ставка, по которой ЦБ выдает кредиты коммерческим банкам . За их изменениями внимательно следят участники финансового рынка.

Процентные ставки изменяются во времени, и зависимость от времени процентной ставки (временная структура процентной ставки) является одной их важнейших характеристик финансового рынка.

Процентные ставки выражаются либо в процентах, либо в долях единицы. Далее везде будем использовать в формулах значения процентов в виде десятичной дроби.

1.2 Процессы наращения и дисконтирования.

Процесс наращения – это увеличение первоначальной суммы денег..gif" width="21" height="24 src=">- исходная сумма, - наращенная сумма за время t или будущая сумма. Эффективность такой финансовой операции за один период Т от t = 0 до t = T рассчитывается, как доля прироста капитала к первоначальной сумме

https://pandia.ru/text/78/654/images/image006_39.gif" width="12 height=13" height="13">называется процентной ставкой за период наращения Т.

Рис.1.1. Графическое изображение процесса наращения.

Настоящее. Будущее.

Начальная (настоящая) сумма Возвращаемая (будущая)сумма

(РV-present value) (FV –future value)

https://pandia.ru/text/78/654/images/image008_33.gif" width="246" height="12"> https://pandia.ru/text/78/654/images/image009_29.gif" width="97" height="24 src=">. (1.2)

Время генерирует деньги.

Если известна возвращаемая сумма и надо найти отношение прироста к конечной сумме https://pandia.ru/text/78/654/images/image012_26.gif" width="15" height="19 src=">

дисконтирование

https://pandia.ru/text/78/654/images/image010_28.gif" width="17" height="24 src="> и первоначальной суммой долга.

https://pandia.ru/text/78/654/images/image017_20.gif" width="34" height="24">при известной величине называется дисконтированием или банковским учетом. Из (1.3) эта величина равна

. (1.5)

В финансовой практике d называется часто учетной ставкой. Учетная ставка используется тогда, когда плата за кредит (процентный доход) начисляется авансом при выдаче кредита и связана с так называемым «антисипативным» способом начисления процента. Заемщику выдается сумма, уменьшенная на величину процентного дохода, а возвращается полная сумма долга.

Из формул (1.2) и (1.5) легко найти связь между процентной ставкой r и учетной ставкой d.

https://pandia.ru/text/78/654/images/image021_20.gif" width="72" height="45 src=">..gif" width="45" height="24 src=">.gif" width="133" height="41 src=">. (1.6)

Из приведенных формул следует, что теоретическая дисконтная ставка d меньше процентной ставки r .

Наряду с банковским дисконтированием, в котором используется учетная ставка, существует и математическое дисконтирование, в котором, используется процентная ставка r . При математическом дисконтировании сумма за один период равна

https://pandia.ru/text/78/654/images/image027_17.gif" width="43 height=17" height="17">, то можно использовать приближение , в результате получим .

Выше приведенные соотношения между начальной и наращенной суммой соответствуют одному временному интервалу – периоду начисления (дисконтирования) t . Если таких периодов несколько, то в формулах наращения (1.2) и дисконтирования (1.5) появляется коэффициенты (множители) наращения и дисконтирования.

Пример 1. Фирма получила кредит на один год в размере 10 млн. руб. с условием возврата а) 15млн. руб., б) 10,5 млн. руб. Найти процентную ставку и дисконт.

а) https://pandia.ru/text/78/654/images/image031_11.gif" width="120 height=41" height="41"> в процентах r = 50%, d = 33,33%.

б) https://pandia.ru/text/78/654/images/image033_13.gif" width="140" height="44 src=">, в процентах r = 5%, d = 4,8%.

При равных наращенных и начальных суммах величина учетной ставки меньше процентной ставки. При уменьшении наращенной суммы разность между учетной и процентной ставкой уменьшается.

Пример 2. Кредит был выдан под 12% годовых. Найти начальную сумму, если возвращаемая сумма равна 650 тыс. руб.

Решение. Расчет начальной суммы можно произвести двумя способами. По методу банковского дисконтирования (1.5) начальная сумма равна

https://pandia.ru/text/78/654/images/image035_10.gif" width="97" height="44 src=">580,357 тыс. руб.

Пример 3. Сравнить наращенные проценты по процентной ставке и учетной ставке, считая их равными.

Решение. Величина наращенных процентов по процентной ставке r равна , по учетной ставке d равна , поскольку , то при равенстве r = d , учетная ставка приводит к большей величине задолженности, чем процентная ставка r.

1.3. Начисление простого процента и сложного процента.

Простой процент.

Простой процент начисляется за все время действия контракта на определенную первоначальную сумму. Этот способ начисления процентов называют “наращиванием без капитализации”. Наращенная сумма при ежегодном начислении процентов или будущая стоимость (future value) равна

https://pandia.ru/text/78/654/images/image040_8.gif" width="112" height="45 src=">, (1.9)

где https://pandia.ru/text/78/654/images/image042_7.gif" width="91" height="24"> или .

Пример 4. Кредит в размере 2 млн. руб. был выдан на 60 дней под 12% годовых. Найти наращенную сумму и процентный доход.

Решение. По формуле (1.9) найдем наращенную сумму

https://pandia.ru/text/78/654/images/image045_8.gif" width="111" height="41">=0,4 млн. руб.

Пример 5. Банк предлагает депозит с начислением на первоначальную сумму. Первые три месяца по ставке 4% годовых, в следующие три месяца процент возрастает на 0,5%. Найти наращенную сумму и процентный доход, если сумма вклада составляет 30 000руб.

Решение..gif" width="164" height="41 src=">=337,5 руб. За все шесть месяцев процентный доход равен 300+337,5=637,5 руб. Наращенная сумма равна DIV_ADBLOCK119">

Сложный процент.

Начисление сложного процента осуществляется на наращенную сумму, поэтому этот способ начисления называют «наращением с капитализацией»..gif" width="107" height="39 src=">, (1.10)

где r - годовая процентная ставка (per annual), выраженная в виде долей единицы. Величина часто бывает нецелым числом. В зависимости от внутренних правил банка для расчета наращенной суммы при дробном числе лет как формула (1.10) или применяться приближенная формула.

https://pandia.ru/text/78/654/images/image054_6.gif" width="21" height="45">, а f - дробная часть этого числа. Если начисление сложных процентов происходит m раз в году течении n лет, то расчет наращенной суммы за время производят по формуле

, (1.12)

где r – годовая процентная ставка (номинальная), https://pandia.ru/text/78/654/images/image059_10.gif" width="77" height="24 src="> – называется множителем наращения , а – коэффициентом наращения . Наращенная сумма зависит от частоты начисления процентов. Чем больше частота начисления процентов, тем больше наращенная сумма. Таким образом, для вкладчика выгоднее частое начисление процентов, а для заемщика наоборот. В кредитных контрактах и депозитных договорах , когда начисление процентов происходит по сложной процентной ставке, указывается годовая процентная ставка, которая называется номинальной.

Непрерывное начисление процентов.

Если частота начисления процентов становится непрерывной, то есть частота начисления процентов бесконечно возрастает , а временной интервал начисления становится бесконечно малым, то наращенная сумма или будущая стоимость рассчитывается по формуле

, (1.13)

где https://pandia.ru/text/78/654/images/image002_62.gif" width="12 height=23" height="23">.gif" width="79" height="41 src=">.gif" width="133" height="51 src=">, (1.14)

где – DIV_ADBLOCK120">

https://pandia.ru/text/78/654/images/image071_6.gif" width="227" height="25 src=">, (1.16)

где https://pandia.ru/text/78/654/images/image073_4.gif" width="68" height="41 src=">; (1.17)

для сложных процентов из формулы (1.12)

. (1.19)

Пример 6. Сколько лет потребуется для увеличения первоначальной суммы в 1,2 раза, если номинальная процентная ставка равна 9%, а начисление процентов происходит 4 раза в год.

Решение. По формуле (1.19) найдем необходимое число лет:

N = 1,2; m = 4, https://pandia.ru/text/78/654/images/image077_5.gif" width="13" height="13 src=">2 года.

Решение. Расчет проведем по формуле (1.12) в Excel. Результаты расчетов приведены ниже в таблице и на гистограммах ниже.

Таблица 1. Наращенные суммы и множители наращения для различной частоты начисления процентов в году .

		Частота начислений в году	Наращенная сумма	Базисное наращение	Цепное наращение
	Начальная сумма 1000

Процесс определения текущей стоимости денег называется дисконтированием.

Наиболее распространенное применение дисконтирования :
1) авансовое удержание с заемщика процентов в момент выдачи ссуды, т.е. до наступления срока ее погашения; 2) учет векселей в банке, когда банк, принимая вексель от предъявителя, выдает ему обозначенную на векселе сумму до срока его погашения. При этом банк удерживает в свою пользу проценты (дисконт) от суммы векселя за время, оставшееся до срока гашения; 3) оценка облигаций путем дисконтирования будущих купонных платежей, а также оценка акций на основе использования модели дисконтирования дивидендов.

Выделяют два вида дисконтирования – математическое дисконтирование (приведение по вкладу) и банковский учет (приведение по платежу).

Математическое дисконтирование определяет современное или приведенное значение Р на некоторый момент времени T, которое соответствует заданному значению F в другой момент времени t. Таким образом, математическое дисконтирование – это формула сравнения денежных сумм в любые моменты времени. Можно еще определить математическое дисконтирование как приведение по вкладу Р – это такой подход к расчету искомой предшествующей суммы Р, который дает сумму F (известную к началу расчета) при начислении процентов (простых или сложных) через n периодов. В этом случае за базовую величину, то есть за 100% принимается размер вклада Р.

Величину Р, найденную с помощью процесса дисконтирования, называют в зависимости от контекста приведенной (современной, текущей, капитализированной) стоимостью.

Приведем некоторые из формул математического дисконтирования.

1. Дисконтированное значение будущей суммы вклада по простой процентной ставке равно:

где r – простая годовая процентная ставка;

n – период начисления процентов;

k D - коэффициент дисконтирования (приведения), равный . Он показывает, какую долю составляет Р в величине F при простой процентной ставке.

2. Дисконтированное значение будущей суммы вклада по сложной процентной ставке равно:

где r с – сложная процентная ставка за единичный период начисления;

n – число периодов начисления процентов;

k DC - коэффициент дисконтирования, равный . Он показывает, какую долю составляет Р в величине F при сложной процентной ставке.

Формулы (1) и (2) используются в частности для сравнения потоков платежей и при расчете стоимости облигаций и прочих ценных бумаг.

Пример 1. Из какого капитала можно получить 3,4 млн. руб. через 3 года наращения по простым процентам при ставке 12%?

Решение . Р=3,4/ (1*30,12)=2,5 млн. руб. Дисконт=Р 2 -Р 1 =F-P=3,4-2,5=0,9 млн. руб.

Пример 2. Через полгода после заключения финансового соглашения о получении кредита должник обязан заплатить 2,14 тыс. руб. Какова первоначальная величина кредита, если он выдан под 14% годовых и начисляются обыкновенные проценты с приближенным числом дней?

Решение . Д=F-P=2,14-2=0,14 т.р.

Банковское дисконтирование или приведение по платежу (второй подход) состоит в том, что неизвестен размер платежа, к которому придем при удержании с конечной суммы F за срок n. В этом случае за 100% берется будущая сумма F.

Формула дисконтирования приведением по платежу по простым процентам: P n =F-n*d*F=F(1-nd), где d – учетная ставка, которая фиксирует процентное или долевое уменьшение суммы F на один период назад.

Формула дисконтирования приведением по платежу по сложным процентам: P n =F(1-d) n .

Банковский учет заключается в покупке денежных обязательств банком. Поэтому далее в задачах будет использовано понятие векселя. Вексель – это долговая расписка, содержащая обязательство выплатить определенную денежную сумму (номинал векселя F) в конкретный срок. Вексель может быть простым, переводным, коммерческим, казначейским и т.д. Чаще всего работа с векселем – это принятие векселя к погашению. Учет векселя означает оплату векселя с дисконтом, т.е. со скидкой с его номинала. Дисконт представляет собой проценты, начисленные за время n от дня дисконтирования до дня погашения векселя на сумму F, подлежащую оплате в конце срока. Чем выше значение дисконтной ставки, тем большую сумму удерживает банк в свою пользу. Вексель, допускающий участие третьих лиц, называется переводным или траттой. Учет векселя чаще всего осуществляется способом: приближенное число дней в году (360) и точное число дней в периоде от момента учета векселя до момента погашения (365/360). Приведем некоторые из формул банковского учета, содержащие дисконт.

Для простой учетной ставки:

1. Если срок n от даты учета до даты погашения составляет часть года, то дисконт определяется по формуле где

d –относительная величина годовой учетной ставки;

t- период начисления в днях; К- количество дней в году.

2. Цена покупки векселя банком или сумма, выдаваемая предъявителю учитываемого денежного обязательства по простой учетной ставке, рассчитывается по формуле:

F-номинальная сумма данного обязательства;

Р- цена покупки векселя банком или это деньги, которые получает владелец векселя, в случае операции дисконтирования;

D d -дисконт, сумма процентных денег;

(1-nd) – коэффициент дисконтирования по простой учетной ставке.

3. Процентный доход покупателя (банка) векселя по простой ставке:
Для сложной учетной ставки:

4. Формула для определения стоимости капитала, учтенного за n лет при m-кратном дисконтировании в течение года, примет вид:

С ростом числа дисконтирования в году величина учтенного капитала возрастает.

Для облегчения расчетов при удержании сложных процентов используются дисконтные множители , которые показывают, во сколько раз уменьшится сумма при удержании с нее сложных процентов по ставке d в течение n промежутков удержания: Dis(n,d)=(1-d) n .

5. Соотношение между простыми годовыми процентными ставками r и d, обеспечивающими через период времени n получение одной и той же наращенной величины F из начального капитала Р: d(1+nr)=r.

Ставки d и r, связанные между собой этим соотношением называются эквивалентными, так как они приводят к одинаковому финансовому результату.

Пример . 3. Найти учетную ставку, эквивалентную простой процентной ставке 19%, при наращении капитала за год.

Решение . N=1, r =0,19, d=0,19/(1+0,19)»0,15966, d»16%. Т. о., учет за год по учетной ставке 16% приносит такой же доход, как наращение простыми процентами по ставке 19%.

Если время измеряется в днях t, n=t/T, где Т – временная база, равная количеству дней в году. В этом случае

Пример 4. Банк учитывает вексель за 210 дней до срока по учетной ставке 12%, используя временную базу в 360 дней. Определить доходность такой операции по процентной ставке при временной базе, равной 365.

Решение . Если разные временные базы, то получим равенство: . Отсюда следует, что

нахождения сложной годовой учетной ставки.

Пример 5. Вексель был учтен за полтора года до срока, при этом владелец векселя получил 0,8 от написанной на векселе суммы. По какой сложной годовой учетной ставке был учтен этот вексель?

Решение . P=0,8; n=1,5; при m=1 d=1-0,8 1/1,5 =0,1382, т.е. d=13,82%

Пример 6. Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 50 т.р. со сроком погашения 28.09.1997 г. Вексель предъявлен 13.09.1997 г. Банк согласился учесть вексель по учетной ставке 30% годовых. Определить сумму, которую получит векселедержатель.

Решение . P=f*(1-nd)=50*(1-15/360*0,3)=49,375 т.р.

Непрерывное наращение и дисконтирование. Уменьшая частоту начисления в пределе можно перейти к непрерывным процентам. Максимально возможное наращение осуществляется при бесконечном дроблении годового интервала.

Где е примерно равно 2,718281 –число Эйлера и r (¥) =d -обозначение непрерывной ставки и называют ее силой роста. Сила роста характеризует интенсивность наращения за год при непрерывном начислении процентов.

Аналогично другим множителям наращения е d n равен индексу роста суммы Р за n лет.

Непрерывное начисление процентов используется при анализе сложных финансовых задач (при выборе и обосновании инвестиционных решений). Также бывает целесообразно предполагать при оценке работы учреждения за период, в котором платежи поступают многократно, что накапливаемые суммы непрерывно меняются во времени, и применять непрерывное начисление процентов.

Бывают ситуации, когда непрерывное начисление процентов применяется непосредственно и при работе с клиентами.

Пример. На вклад в 2 тыс. руб. начисляются непрерывные проценты. Найти наращенную сумму за 7 лет, если сила роста изменяется следующим образом: в первые 2 года равна 8%, в следующие три года 10% и в каждый оставшийся год увеличивается на о,5%.

Решение .

Кредитные операции также связаны с дисконтированием. Рассмотрим операцию удержания процентов с суммы, взятой заемщиком в кредит. Проценты начисляются в начале интервала начисления и заемщик получает сумму Р за вычетом процентных денег D из суммы кредита S, которую следует вернуть. Удержание процентов можно проводить по простым и сложным процентам:

1. , где d – простая учетная ставка;

2. , где d с - сложная учетная ставка;

3. Срок, на который выдан кредит, рассчитывается по формуле: ,

4. Учетная ставка рассчитывается по формуле:

5. При непрерывном исчислении процентов, т.е. при мультиплицирующий множитель М(m, r/m) имеет предел, равный е r , где е-основание натуральных логарифмов (е=2,71). Непрерывным наращением процентов по ставке r называется увеличение суммы в е r раз за единичный промежуток начисления. Непрерывным дисконтированием называется обратная операция непрерывному наращению, т.е. уменьшение суммы в е i раз за единичный промежуток. Также справедливо следующее соотношение: .

Пример .На сумму в 2 тыс. руб. начисляются непрерывные проценты по ставке 8%. Определить наращенную сумму за 5 лет.

Работа официантом многими воспринимается как временная. Здесь не требуют диплом и часто не спрашивают про прошлое место работы. Искусству разносить блюда можно научиться за несколько смен. Обязанности несложные: принимать заказ, передавать информацию на кухню, подавать готовые блюда и получать оплату.

Соискателя привлекает и зарплата, которая может быть чуть выше средней по городу, и заработок в виде «чаевых», которые в некоторых заведениях выплачивают ежедневно. По данным сайта сайт предлагают зарплату от 20 до 40 тысяч рублей. Чаевые, которые могут равняться ставке, здесь, конечно, не учтены.

Заглянув в любой бар, кафе или ресторан, вы встретите молодого человека или девушку. Чаще всего это студенты, которым нужна подработка на время обучения. Но многие из них остаются здесь и после получения диплома.

Попасть в ресторанный бизнес просто, а выйти из него, если эта деятельность стала по душе, очень сложно. Эта идея хорошо иллюстрирует специфику общественного питания. И официант, который только начинает свою деятельность, работая с искренним интересом, имеет намного более весомые перспективы в ресторанном деле, чем выпускник факультета менеджмента.

«Моя карьера в ресторанном бизнесе началась именно с позиции официанта. Это было в США, но ту школу и тот объём знаний, которые получил там, я с удовольствием применил дома. И за короткий срок получилось открыть несколько собственных заведений. Мы стараемся сделать так, чтобы сотрудники росли в компании. Во всех наших предприятиях должности управляющих и администраторов занимают люди, пришедшие к нам несколько лет назад на линейные позиции. За это время мы видим динамику развития человека, его желания, возможности. Сотрудник понимает, что ему нужно и хочет ли он развиваться дальше. Он разделяет наши ценности. Именно поэтому мы практически не берём на позицию руководителя новых людей со стороны. » — Николай Шалыгин

Итак, кем завтра может стать официант

Старший официант

Подняться на ступеньку выше своих коллег можно, став старшим официантом. Разница в «звании» небольшая, но ответственности прибавляется. Помимо встречи и обслуживания гостей, нужно координировать работу официантов и барменов, решать конфликтные ситуации и отчитываться перед администратором. В разных компаниях список обязанностей может отличаться.

Администратор

Если набрать в поиске вакансий на сайте сайт « », среди требований обязательно будет стоять «опыт работы в общепите от 1 года». И если официантом можно устроиться без опыта, то вакансия «администратор» подойдёт официанту с опытом, который считает, что уже перерос свою должность.

Администратор - это человек, который должен знать всё. Он несёт ответственность за работу официантов, барменов, мойщиц, швейцаров, . В течение смены приходится решать массу задач: проверить - чистая ли форма у персонала, правильно ли бармен расставил бутылки за стойкой, не осталось ли на тарелках разводов, ровно ли постелены скатерти, хватит ли салфеток на столах, кто забронировал vip-зал, какие салаты заказали на банкет и так далее.

Недостаточно знать меню, состав коктейлей и моющих средств. Нужно обладать коммуникабельностью в квадрате и стрессоустойчивостью в кубе, потому что проблем будет множество и решать их, в первую очередь, должен администратор.

Менеджер ресторана

Менеджер отвечает за работу своей смены. В его обязанности входит открытие и закрытие заведения, подбор и обучение персонала, решение конфликтных ситуаций. Также он должен следить за качественной работой каждого сотрудника. В небольших заведениях его функции совпадают с администраторскими (часто нанимают кого-то одного). Но в крупных ресторанах и кафе за порядок будет отвечать менеджер.

Управляющий/директор

Хороший официант знает, из чего состоит коктейль и с какой стороны класть десертную ложечку. успокоит посетителя, которому пролили этот коктейль на колени, и забронирует для него столик на следующие выходные. У хорошего менеджера коктейль никто не опрокинет, потому что он наймёт на работу людей с нормальной координацией и научит их подавать напитки, не роняя бокалы и честь заведения. И если этот менеджер время от времени делится с владельцем ресторана мыслями о том, как можно привлечь новых клиентов и какие блюда стоит добавить в меню, обосновывая идеи экономическими показателями, вполне вероятно, что его первым рассмотрят на должность управляющего, когда такая вакансия будет открыта.

Управляющие в ресторанном бизнесе без опыта работы в этой сфере на практике встречаются редко. И искать сотрудника, в первую очередь, будут «из своих». Ведь придётся контролировать не только персонал, но и ключевые направления бизнеса - финансы, маркетинг, рекламу, лицензирование, развитие заведения. К человеку, который будет за всё это отвечать, должно быть максимальное доверие.

Владелец/совладелец заведения

Накопить на собственную кофейню, работая официантом, практически невозможно. Но зато можно придумать оригинальную идею для нового заведения и «под неё» уже найти инвесторов. Это непростая задача, и помимо желания потребуются знания бизнес-процессов, умение проводить презентации, твёрдость, уверенность и многие другие качества.

Для тех, кто не хочет работать по найму, есть ещё один вариант - открыть заведение по франшизе. Начать можно с небольшой точки по продаже кофе, которую со временем можно раскрутить до сети.

Кем ещё можно работать в ресторане

Например, выпускник по специальности «Связи с общественностью» может стать PR-менеджером или арт-директором того заведения, в котором раньше трудился на позиции официанта. Зная специфику работы и имея определённые навыки, ему будет проще сориентироваться в новой должности.

Доверить ведение бухгалтерии или маркетинговую кампанию ресторана могут своему сотруднику-официанту, который получил соответствующий диплом.

При наличии вкуса и творческого мышления можно стать дизайнером интерьеров и спроектировать новый ресторан или кафе.

Общительному, "заводному" человеку, который умеет поддержать разговор и всегда оказывается душой компании, можно попробовать свои силы в организации торжеств или проведении мероприятий.

Николай Шалыгин

совладелец пиццерий «Папа Джонс», закусочных «Чебуречная» и ресторана «Гармошка»

Чтобы построить карьеру в ресторанном бизнесе, нужно любить свое дело, искренне любить гостей, понимать желания и стараться их предугадать. В этом случае всё сложится очень неплохо. Правда и то, что хорошие навыки без глубоких знаний невозможны. Хороший сотрудник интересуется всем: от способов изготовления солодового виски до особенностей производства столового текстиля и мяса. Разумеется, общие познания в культуре обслуживания также крайне необходимы.

Если вам нравится работать в кафе и ресторанах и есть желание продвинуться в этой области выше позиции официанта, стоит заранее узнавать о возможных вакансиях в своей компании. Вполне вероятно, что занять их пригласят сотрудника, который уже работает официантом и успел познакомиться со спецификой именно этого заведения.

При использовании материалов сайта сайт указание автора и активная ссылка на сайт обязательны!